Šito straipsnio nerekomenduoju skaityti matematiniams troliams ar kitiems iš tipų, kurie aiškina, jog “ta kompiuterinė ir matematinė logika tinka kalbai” ar “matematikų pajautimas yra svarbesnis nei kalbainių, nes jie profesionalai”. Tokiems tipams niekas jau nepadės, todėl jiems čia skaityt ir nereikia. Nes kai žmonės pasakoja, kad matematinės neapibrėžtumo taisyklės tinka kalbai, tai čia telieka pasakyt, kad tokie žmonės tinka nebent diskusijoms, kadangi kognitomanija su kritika ir diskutavimu yra suderinama. Ir ypač jiems yra vieta tokiose temose, kur kalba yra apie mokslo santykį su pseudomokslinėmis teorijomis.
Žodžiu, reikalas yra labai paprastas, gilinantis į Kurt Godel nepilnumo teoremas, kurias anksčiau nekabindavau, kalbėdamas apie kalbą. Nekalbėsiu apie visokias Allan Turing mašinų pakankamumo idėjas. Viskas yra tiesiog vaikiškai primityvu. Ir aš jums tai parodysiu.
Istorija
Po J. Stalino mirties prasidėjusio atšilimo laikotarpiu lietuvių kultūra plėtojosi idėjinių ir dorovinių kompromisų pagrindu. Kultūroje, kuri buvo bene vienintelis tautos saviraiškos būdas, pynėsi savarankiškumo siekiai, kartu kultūra buvo svarbi okupacinio režimo dekoracija. Didesni kultūros pokyčiai prasidėjo šešto dešimtmečio viduryje, kai imta palankiau vertinti kūrybinį palikimą. Lietuvoje daugėjo pareigūnų lietuvių, ėmė rastis patriotizmo tendencijų, bet buvo išsaugota kultūros administracinės priežiūros sistema. Kūrybines organizacijas prižiūrėjo KGB, visi leidiniai buvo cenzūruojami. Bandymai siekti kultūrinės autonomijos valdžiai kėlė nerimą, todėl po 1956 m. Vengrijos revoliucijos ir 1956 m. Poznanės darbininkų sukilimo LKP vadovybė leido suprasti, kad kultūros kontrolės sistema iš esmės nesikeis. Partinė nomenklatūra vadovavo kūrybinių organizacijų veiklai, kišosi į kūrybą, bet Lietuvos mokslininkai, ypač lituanistai, rašytojai, menininkai, kompozitoriai, architektai ir kiti kultūros kūrėjai, neperžengdami sovietinės sistemos nustatomų ribų, siekė turtinti tautinę kultūrą, puoselėti ir ginti lietuvių kalbą.
 |
| Filologijos mokslų daktaras Jurijus Lotmanas (1922-1993) |
Semiotikos ištakos
Sovietmečiu semiotika buvo mokslas, kuris sugebėjo prasiskverbti pro geležinę uždangą. Be to, plėtota Sovietų Sąjungos teritorijoje J. Lotmano semiotika turėjo stiprų pagrindą. „Ji išaugo iš rusų formalizmo, iš Ferdinando de Saussure‘o darbų. Semiotika Sovietų Sąjungoje kūrė savo sudėtingą kalbą, kuri cenzoriams ne visada buvo suprantama“, – pažymi K. Nastopka. Jis taip pat pabrėžia, kad nors J. Lotmanas nebuvo išleidžiamas į mokslines konferencijas užsienyje, jis palaikė glaudžius ryšius su Vakarų Europos semiotikais, susirašinėjo su U. Eco ir A. J. Greimu. Kitaip kalbant, semiotika niekada nepripažino ribų ir sienų, tad net kalbėti apie J. Lotmano semiotiką kaip apie „sovietinę semiotiką“ nėra teisinga. „Ji buvo „sovietinė“ tik dėl tos epochos. Savo dvasia ji buvo antisovietinė, nes semiotika kaip tik tikėjo, kad yra daug „kalbų“, kurias galima ir verta aprašyti. Sovietinė ideologija manė, jog yra tik viena teisinga „kalba“ – jos „ideologijos kalba“. Analizuodama įvairias „kalbas“ semiotika sprogdino tą ideologija iš vidaus“, – yra įsitikinęs K. Nastopka.
Jurijaus Lotmano mokslinės teorijos pasiekė ir Lietuvą. 1966 m. Tomas Venclova dalyvavo semiotikų vasaros mokykloje Kaariku (netoli Tartu), o 1967 m. pavasarį profesoriaus Jurijaus Lotmano paprašytas skaitė Lietuvių literatūros kursą Tartu universitete. 1966 m. T. Venclova Vilniaus universitete įsteigė semiotikų būrelį. Lietuvių autorių tekstus pirmasis aprašė taikydamas struktūrinės analizės principus (str. „Erdvė ir laikas K. Donelaičio Metuose“; „Pastabos apie J. Baltrušaičio poetiką“). T. Vencovai emigravus 1977 m. , Vilniaus universiteto semiotikų būreliui ėmė vadovauti Kęstutis Nastopka.
Sovietmečiu semiotika buvo mokslas, kuris sugebėjo prasiskverbti pro geležinę uždangą. Be to, plėtota Sovietų Sąjungos teritorijoje J. Lotmano semiotika turėjo stiprų pagrindą. „Ji išaugo iš rusų formalizmo, iš Ferdinando de Saussure‘o darbų. Semiotika Sovietų Sąjungoje kūrė savo sudėtingą kalbą, kuri cenzoriams ne visada buvo suprantama“, – pažymi K. Nastopka. Jis taip pat pabrėžia, kad nors J. Lotmanas nebuvo išleidžiamas į mokslines konferencijas užsienyje, jis palaikė glaudžius ryšius su Vakarų Europos semiotikais, susirašinėjo su U. Eco ir A. J. Greimu. Kitaip kalbant, semiotika niekada nepripažino ribų ir sienų, tad net kalbėti apie J. Lotmano semiotiką kaip apie „sovietinę semiotiką“ nėra teisinga. „Ji buvo „sovietinė“ tik dėl tos epochos. Savo dvasia ji buvo antisovietinė, nes semiotika kaip tik tikėjo, kad yra daug „kalbų“, kurias galima ir verta aprašyti. Sovietinė ideologija manė, jog yra tik viena teisinga „kalba“ – jos „ideologijos kalba“. Analizuodama įvairias „kalbas“ semiotika sprogdino tą ideologija iš vidaus“, – yra įsitikinęs K. Nastopka.
Jurijaus Lotmano mokslinės teorijos pasiekė ir Lietuvą. 1966 m. Tomas Venclova dalyvavo semiotikų vasaros mokykloje Kaariku (netoli Tartu), o 1967 m. pavasarį profesoriaus Jurijaus Lotmano paprašytas skaitė Lietuvių literatūros kursą Tartu universitete. 1966 m. T. Venclova Vilniaus universitete įsteigė semiotikų būrelį. Lietuvių autorių tekstus pirmasis aprašė taikydamas struktūrinės analizės principus (str. „Erdvė ir laikas K. Donelaičio Metuose“; „Pastabos apie J. Baltrušaičio poetiką“). T. Vencovai emigravus 1977 m. , Vilniaus universiteto semiotikų būreliui ėmė vadovauti Kęstutis Nastopka.
 |
| Umberto Eko – italų kalbotyrininkas, rašytojas, filosofas. Pagarsėjo kaip vienas žymiausių XX a. moderniosios kalbotyros (semiotikos) atstovų, parašė šia tema kelias dešimtis darbų. |
Umberto Eco apie semiotiką
Arnis Rytupis. Jeigu semiotika, Jūsų manymu, yra tam tikras požiūris į daiktus, tai ar yra kas nors, ko, pasitelkus šį požiūrį, pamatyti neįmanoma?
Umberto Eco. Taip, daug ko. Savo knygoje „Skaitytojo vaidmuo“ rašiau, kad, kalbant semiotiškai, mūsų nedomina autoriaus ketinimai, mus domina, ką sako tekstas. Nesvarbu, ką autorius norėjo pasakyti. Man sakoma: skaitant Rimbaud, reikia atsižvelgti į jo homoseksualumą, kitaip jo poezijos nesuprasi. Turiu du atsakymus: arba jo homoseksualumas matyti pačiame tekste, ir tada tai tekstualumo problema, arba ne, o tada tai – paskalos.
Arnis Rytupis. Jeigu semiotika, Jūsų manymu, yra tam tikras požiūris į daiktus, tai ar yra kas nors, ko, pasitelkus šį požiūrį, pamatyti neįmanoma?
Umberto Eco. Taip, daug ko. Savo knygoje „Skaitytojo vaidmuo“ rašiau, kad, kalbant semiotiškai, mūsų nedomina autoriaus ketinimai, mus domina, ką sako tekstas. Nesvarbu, ką autorius norėjo pasakyti. Man sakoma: skaitant Rimbaud, reikia atsižvelgti į jo homoseksualumą, kitaip jo poezijos nesuprasi. Turiu du atsakymus: arba jo homoseksualumas matyti pačiame tekste, ir tada tai tekstualumo problema, arba ne, o tada tai – paskalos.
Ar, vadovaujantis semiotine pasaulėžiūra, įmanoma pažvelgti į pasaulį kaip į visatą?
Umberto Eco. Tai metafizinė problema. Semiotika gali padėti analizuoti filosofijos kalbą ir kritikuoti metafizinį santykį arba jo nekritikuoti. Manau, kad I. Kantas, nusprendęs, jog priežasties sąvokos neįmanoma pritaikyti pasauliui, kaip visumai, arba pasaulio pradžiai, atliko puikią semiotinę analizę. Teigdamas, jog mums būtina turėti laisvės vaizdinį, kaip praktiškojo proto atraminį postulatą, jis ir tada sėkmingai semiotiškai analizavo. Bet...
Umberto Eco. Tai metafizinė problema. Semiotika gali padėti analizuoti filosofijos kalbą ir kritikuoti metafizinį santykį arba jo nekritikuoti. Manau, kad I. Kantas, nusprendęs, jog priežasties sąvokos neįmanoma pritaikyti pasauliui, kaip visumai, arba pasaulio pradžiai, atliko puikią semiotinę analizę. Teigdamas, jog mums būtina turėti laisvės vaizdinį, kaip praktiškojo proto atraminį postulatą, jis ir tada sėkmingai semiotiškai analizavo. Bet...
Atleiskit, nesupratau: tai buvo sėkminga ar nesėkminga semiotinė analizė?
Umberto Eco. Ji sėkminga, nes Kantas pasakė: kad būtų įmanu elgtis moraliai, privalau susikurti tam tikrą pasaulio vaizdinį, aš turiu būti tikras dėl savo vaizdinio. Įsitikinimą ir prielaidą galima apžvelgti semiotiškai, nes tuo būdu pasauliui suteikiame prasmę. Taigi pats pasaulis, tikėtina, nėra semiotinė problema, bet semiotinė problema yra būdas, kuriuo jį įprasminame.
Semantika. Struktūrinis ir kognityvinis požiūriai į reikšmę
„Kalbos mokėjimas reiškia žinojimą, kaip sukurti ir suprasti sakinius, perteikiančius tam tikrą reikšmę. Tam, kad kalba atliktų savo komunikacinę funkciją, žodžiai ar sakiniai (gali būti ir tekstas) turi perduoti tam tikrą žinią (pranešimą). Bendrąja prasme toks žodžių, sakinių ar teksto dalių pranešimas, arba turinys vadinamas reikšme. Mokslas, tiriantis reikšmę arba reikšmės kitimus yra vadinamas semantika ir tiria morfemų, žodžių, žodžių junginių (frazių), sakinių ir diskurso reikšmę, kuri pastaruoju metu suvokiama per kalbos ir mąstymo ryšį. Žodžio reikšmės tyrimas priklauso nuo požiūrio į reikšmę. Lietuvoje ilgą laiką vyravo struktūrinis požiūris į reikšmę, kada analizuojami sintagminiai ir paradigminiai žodžių tarpusavio santykiai ir jais perteikiama reikšmė, tačiau pastaruoju metu pereinama prie kognityvinio požiūrio į reikšmę, kada žodžio reikšmė tiriama per kalbos ir mąstymo ryšį. Tačiau struktūrinis ir kognityvinis požiūriai į reikšmę yra retai siejami ir derinami vienas su kitu“ - Dainora Maumevičienė.
 |
| Koknitomanija sergantis susirekšminęs žiūrkėnas |
Turi būti kintamasis arba skaičius
Matematiniai tekstai yra dvikalbiai: jie parašyti įprasta kalba išplėsta matematine terminija, su dalimis, parašyti matematine simbolika, pvz., Tiesinė lygtis užrašoma taip: ax + by + c = 0
Matematiniai tekstai yra dvikalbiai: jie parašyti įprasta kalba išplėsta matematine terminija, su dalimis, parašyti matematine simbolika, pvz., Tiesinė lygtis užrašoma taip: ax + by + c = 0
 |
| http://conorneill.com/2011/10/10/human-stupidity-can-we-reduce-stupid-action |
Pradžia yra parašyta įprasta kalba naudojant jos fonemas ir laikantis jos gramatikos. Pabaiga parašyta naudojant matematines koncepcijas. Šių ženklų "gramatika" visiškai skiriasi nuo įprastos kalbos gramatikos. Ji yra specialiai sukonstruota tam tikslui. Matematinės kalbos žinojimas yra jos gramatikos supratimas. Tiesa, neabejotinai, matematikoje naudojami ir kiti atvaizdavimo būdai, pvz., brėžiniai, grafikai ir schemos – tačiau tai čia nebus aptariama.
Matematinės kalbos dvikalbiškumas buvo labai svarbus Vitgeinšteino matematinėje filosofijoje:
Matematinės kalbos dvikalbiškumas buvo labai svarbus Vitgeinšteino matematinėje filosofijoje:
… tai, kas priversta išnykti (dėl pagrindų kritikos) yra pavadinimai ir nurodymai, naudojami atliekant skaičiavimus; tai noriu pavadinti proza. Labai svarbu kaip įmanoma griežčiau atskirti skaičiavimą ir tą prozos tipą. Čia terminu "skaičiavimai" Vitgeinšteinas išreiškė tiek aritmetiką, tiek algebrą.
"1+1=2" yra teisingas teiginys, "1+1=3" – klaidingas, o "1+1=+%" – netgi ne teiginys, nes yra beprasmis. Pirmi du laikosi matematinės "gramatikos" taisyklių, o trečiasis – ne. Jis tėra ženklų seka. Tačiau reikia atkreipti dėmesį, kad toji "gramatika" yra intuityviai aiški ir nelengva pasakyti, kurios taisyklės ta išraiška netenkina. Reiktų įvesti taisyklę, panašią į šią: "Abiejose lygybės pusėse turi būti kintamasis arba skaičius".
"1+1=2" yra teisingas teiginys, "1+1=3" – klaidingas, o "1+1=+%" – netgi ne teiginys, nes yra beprasmis. Pirmi du laikosi matematinės "gramatikos" taisyklių, o trečiasis – ne. Jis tėra ženklų seka. Tačiau reikia atkreipti dėmesį, kad toji "gramatika" yra intuityviai aiški ir nelengva pasakyti, kurios taisyklės ta išraiška netenkina. Reiktų įvesti taisyklę, panašią į šią: "Abiejose lygybės pusėse turi būti kintamasis arba skaičius".
Panaši situacija įprastinėje kalboje. Galime sakyti: "Varlė turi keturias kojas", arba "Varlė turi tris kojas", o taip pat "Varlė kojas". Pirmas teiginys teisingas, antras klaidingas, o trečias beprasmis. Tačiau pastebėkime, kad pirmųjų dviejų sakinių teisingumo negalima nustatyti iš pačios kalbos. Tam reikia žinoti biologiją. Kalba neturi turinio teisingumo nustatymo priemonių. Taipogi, kalbos taisyklės yra apibrėžtos ir "Varlė kojas" nėra taisyklingas sakinys, nes nėra tarinio. Net jei kalboje nėra apibrėžtų tokių taisyklių, jas galėtų suformuluoti bet kuris, gerai žinantis kalbą.
Galima kalbėti apie "prastą" matematinę kalbą ir "gerą" matematinę kalbą. Abiem atvejais jos tenkina matematinių taisykles, tačiau "gera" matematinė kalba potekstėje turi "kalbos kultūrą" ir konteksto jutimą. Pavyzdžiui, laikoma, kad užrašas "ax + by + c = 0" yra "geresnis" nei "xa + yb + z = 0". Taip pat palaikysite, kad skliaustai išraiškose "f(x+h)" ir a(b+c) turi skirtingas prasmes, net nežinodami kokiame kontekste jos naudojamos. Ir netgi galima atpažinti matematinės kalbos "dialektus" - nežymius skirtumus naudojant simbolius ir taisykles.
Matematinė kalba turi simbolius, kurie pagrįsti koncepcijomis, kaip ir kinų abėcėlėje, o ne fonemomis. Todėl jie gali būti "tariami" skirtingai, tačiau užrašomi vienodai. Ir nėra poreikio "versti" tuos simbolius.
Ankstesniame lygties pavyzdyje ax + by + c = 0 dauguma matematikų x ir y laikys kintamaisiais, o a, b ir c konstantomis, o mintyse susiformuos tiesės vaizdas. Tai nėra pačioje lygtyje – geometrinė interpretacija yra "matematinio turinio" pavyzdys. Tačiau galite lygtį įsivaizduoti ir kaip santykį tarp skaičių. Tokia turinio koncepcija yra priklausoma nuo kultūros ir, dažnokai, asmeninė. Ją nelengva formalizuoti ar apibrėžti, nes aprašai nėra formulės.
Neužbaigtumas
Pagal Godelio neužbaigtumo teoremą, atitinkama oficiali teorija, į kuria įeina pirmojo lygmens natūralių skaičių teorija (turinti tam tikras "tinkamas aksiomas"), apima teisingus teiginius, kurių neįmanoma įrodyti. Tokiais atvejais, gali nepavykti įrodyti automatizavimo teoremos, kol bus atliekama patikra. Nepaisant šių teorinių apribojimų, praktikoje teoremos įrodymas gali išspręsti daugelį sudėtingų problemų, netgi ir šių, paremtų neišsprendžiama logika.
Susijusios problemos
Paprastesnė, tačiau susijusi problema yra įrodymų patikrinimas, kai teoremos įrodymas yra pripažįstamas svariu. Šiuo atveju paprastai reikalaujama, kad kiekvieno įrodymo pakopa būtų patikrinama pagal primityvią rekursyvinę funkciją, todėl problema yra visada išsprendžiama. Interaktyvios teoremos įrodymas reikalauja, kad žmogus pateiktų užuominų sistemai. Priklausomai nuo automatizavimo lygio, patikra gali būti iš esmės sutrumpinta iki įrodymo tikrinimo, kai vartotojas pateikia įrodymą formaliu būdu arba svarbių įrodymų užduotys atliekamos automatiškai. Interaktyvus įrodymas naudojamas įvairioms užduotims atlikti, tačiau daugelis automatinių sistemų įrodė daugybę įdomių ir sunkių teoremų, įskaitant keletą tokių, kurių matematikams ilgą laiką nepavyko įrodyti. Tačiau, tokie atvejai yra pavieniai, o sprendžiant sunkias problemas dažniausiai reikia patyrusio vartotojo. 
Kitas skirtumas yra tarp teoremos įrodymo ir kitų metodikų, kuriose procesas yra laikomas teoremos įrodymu jei jis susideda iš tradicinio įrodymo, pradedant aksiomomis ir pateikiant naujos išvados žingsnius naudojantis išvados taisyklėmis.Kiti patikros metodai
Kiti metodai apima modelio tikrinimą, kuris yra ekvivalentiškas daugelio galimų padėčių išvardijimui jėgos metodu (nors realaus modelio įgyvendinimo patikrinimas reikalauja didesnio sumanumo ir taip paprastai nesutrumpinamas iki jėgos metodo). Yra mišrių teoremos įrodymo sistemų, kurios naudoja modelio patikrinimą kaip išvados darymo taisyklę. Taip pat yra programų, kurios buvo sukurtos tam tikrų teoremų įrodymui. Jos pateikia įrodymą (dažnai neformalų), kuris parodo, kad programai gavus tam tikrą rezultatą, teorema yra teisinga. Geras tokios programos darbo pavyzdys yra mašininis keturių spalvų teoremos įrodymas, kuris buvo labai prieštaringas kaip ir pirmasis pasiektas matematinis įrodymas. Jo žmonėms buvo iš esmės neįmanoma patvirtinti dėl milžiniškų programos atliktų skaičiavimų (tokie įrodymai vadinami netiriamais).
Nauda, kaip iš ožio gauti pieno
Tirdamas žaidimo kategoriją, L. Vitgenšteinas pastebėjo, kad vienas žaidimas (kategorijos narys) turi vieną arba kelis panašumus su vienu ar daugiau tos kategorijos narių.
Pavyzdžiui, krepšiniui ar futbolui galima priskirti požymį komandinis žaidimas, tačiau smiginis paprastai žaidžiamas individualiai. Visiems minėtiems žaidimams būdinga noras laimėti, jei rungtyniaujama, tačiau jei smiginį namuose vaikas žaidžia vienas, laukdamas tėvų, tai laimėjimo požymis nėra būdingas. Žaidimo kategorijai priskiriami visi galimi požymiai nėra būdingi visiems kategorijos nariams. Mokslininkas taip pat pastebėjo, kad kategorijos ribos nėra aiškiai apibrėžtos ir fiksuotos, kaip teigia klasikinė teorija, bet gali būti lengvai praplėstos kategorijai priskiriant naujus narius, pavyzdžiui, vaizdo žaidimus (Wittgenstein, 1958, p.51).
Toliau tirdamas kategorijų struktūrą ir aprašydamas skaičiaus kategoriją, L. Vitgenšteinas nustatė, kad tam tikri kategorijos nariai, priklausomai nuo gerų ar blogų kategorijos narių pavyzdžių, yra centriniai, o kiti – ne (periferiniai). Taip mokslininkas paneigė klasikinės teorijos teiginį apie vienodą kategorijos narių statusą. Jis rašo, kad, išgirdę žodį skaičius, pirmiausia pagalvosime apie bet kokį sveiką skaičių (pvz., 1, 2), o tik vėliau apie dešimtainius, kartotinius ir kitus skaičius. Vadinasi, sveikieji skaičiai (1, 2, 3) yra geresni kategorijos skaičius nariai nei dešimtainės trupmenos (Wittgenstein, 1958).
Vėliau L. Vitgenšteino pasiūlytą šeimos panašumo principą bei geriausius ir blogiausius kategorijos narių pavyzdžius pritaikė Dž. L. Ostinas (Austin, 1940–1961). Filosofas tyrė žodžių reikšmę norėdamas išsiaiškinti, kas yra žodžio reikšmė (angl. the meaning of a word) ir kodėl skirtingiems daiktams pritaikome tuos pačius pavadinimus. Tyrimų metu Dž. L. Ostinas pritaikė šeimos panašumą žodžio reikšmei (angl. sense), kai kiekviena reikšmė priklauso kategorijai ir yra kategorijos narė. Vienos reikšmės yra centrinės, kitos – periferinės (Austin, 1961, pp.55-76).
Goldbacho teiginys teigia, kad bet kuris lyginis skaičius, didesnis nei 2, gali būti išreikštas dviejų pirminių skaičių suma (40=23+17; 42=37+5; 44=31+13 ir t.t.). Bet kuris gali lengvai patikrinti, kad tai teisinga bet kuriam lyginiam skaičiui, mažesniam už 100, o superkompiuteriai patikrino tai ir labai dideliems skaičiams. Tačiau dar nė vienam nepavyko įrodyti, kad tai galioja kiekvienam lyginiam skaičiui. Beje, ar hipotezė teisinga, ar klaidinga, jokios tiesioginės naudos iš to nebūtų niekam. Pats įdomumas yra problemos išsprendimas, o ne rezultatas.
Aibė, neturinti nė vieno elemento, – tuščia aibė
Aibių teorijos kūrėju laikomas vokiečių matematikas Georgas Kantoras (Georg Cantor), kurio darbai 1874 – 1884 metais ir suformavo taip vadinamą intuityviąją aibių teoriją.
Aibė S (pagal Kantorą) yra rinkinys bet kurios prigimties apibrėžtų, besiskiriančių tarpusavyje objektų, kuriuos mūsų intuicija ar intelektas suvokia, kaip vieningą visumą. Tie objektai vadinami aibės S elementais arba nariais.
Aibė – tai pirminė sąvoka. Ja remiasi visos kitos tiek matematikos, tiek ir logikos sąvokos. Aibės, paprastai, žymimos didžiosiomis raidėmis A, E, N, X, Y, … Konkretūs aibės elementai žymimi mažosiomis raidėmis a, b, c, o bet kurie aibės elementai – kintamųjų simboliais x, y, z.
Aibė X su elementais: x1, x2, x3, žymima:
X = { x1, x2, x3}, arba X = {xi} arba {xi}.
Elemento x priklausymą aibei A nusako elemento priklausomumo aibei santykis:
Elemento x priklausymą aibei A nusako elemento priklausomumo aibei santykis:
x∈A.
Jeigu elementas x nepriklauso aibei A, tai toks jų santykis bus nusakomas užrašu:
Jeigu elementas x nepriklauso aibei A, tai toks jų santykis bus nusakomas užrašu:
x∉A.
Užrašas
Užrašas
x1, x2, … , xn, ∈ A
sutrumpintai reiškia: x1∈A, x2∈A, …, xn∈A.
Pvz.: jei sutrumpintai pažymėsime augalus: d – dilgėlė, a – ąžuolas, p – pienė, b – beržas, tai augalų aibė bus simboliškai užrašoma: A = {d, a, p, b}. Augalų aibė gali būti užrašyta ir bendresniu pavidalu, nenaudojant konkrečių augalų simbolių, o pasitelkiant bet kurio augalo xi simbolį.
Pvz.: jei sutrumpintai pažymėsime augalus: d – dilgėlė, a – ąžuolas, p – pienė, b – beržas, tai augalų aibė bus simboliškai užrašoma: A = {d, a, p, b}. Augalų aibė gali būti užrašyta ir bendresniu pavidalu, nenaudojant konkrečių augalų simbolių, o pasitelkiant bet kurio augalo xi simbolį.
Žymėsime: A = { xi } – augalų aibė.
Dvi aibės X ir Y laikomos lygiomis, jeigu jos sudarytos iš tų pačių elementų: Tai užrašoma
X = Y,
o aibių nelygybė užrašoma
o aibių nelygybė užrašoma
X ≠ Y
Pvz.: Aibės {3, 4, 5} = {4, 3, 5}, {3, 4, 5} = {4, 3, 3 5, 5}, lygios, o {{1, 6}, {6, 9}} ≠ {1, 6, 9} nelygios.
Aibė, neturinti nė vieno elemento, – tuščia aibė. Ji žymima ∅, arba {}. Pažymėtina, kad ∅ ≠ {0} ≠ {∅}, o taip pat 0∉{∅} ir bet kuriam x, x∉{∅}.
Trajektorinio baigtinumo paieškos
Kalba, tikina George‘as Steineris, neturi koncepcinio ar trajektorinio baigtinumo, todėl galima pasakyti ir parašyti bet ką apie bet ką ir „ničniekas – o juk ši banalybė tiesiog svaiginama – neužsmaugia mums balso stygų, ničniekas neišsiderina leksikoje ar sintaksėje, idant sutrukdytų tvirtinti <...>, kad Mozartas negalėjo sukurti nė vienos vykusios melodijos arba kad Cezanne‘as buvo terlius. <...> Estetikos suvokime nesama jokio Archimedo taško anapus diskurso. Viso kalbėjimo šaknys yra kalbėjimas (ne skaičiavimas – aut. pastaba).“ O aš vis dar nerandu argumentų, įtikinančių, kad tiesmukas ir vienareikšmis teksto, įvykio, elgesio supratimas, nenoras gilintis į pranešimo visumą yra teisingas.
Nepritariu tiems, kurie iš vieno žodžio tariasi perpratę visą kontekstą, iš poelgio – asmenybę. Patraukliau, kai panašios jausenos interpretuotojai apie tą patį prabyla kitaip, kliudo skirtingus aspektus, pastebi skirtingus momentus, pripažįsta klydę - tai liudija laisvę, „kitoniškumą“, gyvybę. Tuo tarpu žmogus, kuris neabejoja, įsivaizduoja esąs pilnas kalbos, „baigtinis“ – kurio nereikia papildyti ar jam pasipildyti – atrodo įtartinas.
Interpretavimo metodų praraja
Joks interpretavimo metodas neįveikė prarajos, kurios vienoje pusėje yra lingvistinė analizė ir deramai apibrėžta lingvistinė teorija, o kitoje – suvokimo procesas. Jokiam formalizavimui ar genetiniam aprašymui nepavyko nedviprasmiškai ir įrodomai susieti atskirų fonetinių-leksinių-sintaksinių sakinio komponentų su sakinio prasme, jo gyvenimais (semantine visuma)“, – oponuoja semiotikos siekiams vienas kvalifikuočiausių jos kritikų - filosofas, rašytojas, literatūros ir kultūros istorikas, Oksfordo, Kembridžo, Harvardo universitetų dėstytojas George'as Steineris.
Baigtinė prasmė
Asmeniškai man nerūpi surasti baigtinę prasmę, galutinę versiją, padėti tašką. „Reikšmių žaidimuose laimėtojų nebūna“, – tikina G. Steineris. Tad ar ne svarbiau talentingai perskaityti, įdomiai pasakyti, neįprastai perteikti? Argi nėra klaidinga reikalauti įrodyti: kad galvoji, kad myli, kad nenori įžeisti? Ar protinga visam gyvenimui „susivaržyti“ vienu požiūriu? Juk laimingesnis tas, kuris žino, kad nieko nežino, nei dieną naktį svylantis ant savo įsitikinimų laužo...
Pvz.: Aibės {3, 4, 5} = {4, 3, 5}, {3, 4, 5} = {4, 3, 3 5, 5}, lygios, o {{1, 6}, {6, 9}} ≠ {1, 6, 9} nelygios.
Aibė, neturinti nė vieno elemento, – tuščia aibė. Ji žymima ∅, arba {}. Pažymėtina, kad ∅ ≠ {0} ≠ {∅}, o taip pat 0∉{∅} ir bet kuriam x, x∉{∅}.
Trajektorinio baigtinumo paieškos
Kalba, tikina George‘as Steineris, neturi koncepcinio ar trajektorinio baigtinumo, todėl galima pasakyti ir parašyti bet ką apie bet ką ir „ničniekas – o juk ši banalybė tiesiog svaiginama – neužsmaugia mums balso stygų, ničniekas neišsiderina leksikoje ar sintaksėje, idant sutrukdytų tvirtinti <...>, kad Mozartas negalėjo sukurti nė vienos vykusios melodijos arba kad Cezanne‘as buvo terlius. <...> Estetikos suvokime nesama jokio Archimedo taško anapus diskurso. Viso kalbėjimo šaknys yra kalbėjimas (ne skaičiavimas – aut. pastaba).“ O aš vis dar nerandu argumentų, įtikinančių, kad tiesmukas ir vienareikšmis teksto, įvykio, elgesio supratimas, nenoras gilintis į pranešimo visumą yra teisingas.
Nepritariu tiems, kurie iš vieno žodžio tariasi perpratę visą kontekstą, iš poelgio – asmenybę. Patraukliau, kai panašios jausenos interpretuotojai apie tą patį prabyla kitaip, kliudo skirtingus aspektus, pastebi skirtingus momentus, pripažįsta klydę - tai liudija laisvę, „kitoniškumą“, gyvybę. Tuo tarpu žmogus, kuris neabejoja, įsivaizduoja esąs pilnas kalbos, „baigtinis“ – kurio nereikia papildyti ar jam pasipildyti – atrodo įtartinas.
Interpretavimo metodų praraja
Joks interpretavimo metodas neįveikė prarajos, kurios vienoje pusėje yra lingvistinė analizė ir deramai apibrėžta lingvistinė teorija, o kitoje – suvokimo procesas. Jokiam formalizavimui ar genetiniam aprašymui nepavyko nedviprasmiškai ir įrodomai susieti atskirų fonetinių-leksinių-sintaksinių sakinio komponentų su sakinio prasme, jo gyvenimais (semantine visuma)“, – oponuoja semiotikos siekiams vienas kvalifikuočiausių jos kritikų - filosofas, rašytojas, literatūros ir kultūros istorikas, Oksfordo, Kembridžo, Harvardo universitetų dėstytojas George'as Steineris.
Baigtinė prasmė
Asmeniškai man nerūpi surasti baigtinę prasmę, galutinę versiją, padėti tašką. „Reikšmių žaidimuose laimėtojų nebūna“, – tikina G. Steineris. Tad ar ne svarbiau talentingai perskaityti, įdomiai pasakyti, neįprastai perteikti? Argi nėra klaidinga reikalauti įrodyti: kad galvoji, kad myli, kad nenori įžeisti? Ar protinga visam gyvenimui „susivaržyti“ vienu požiūriu? Juk laimingesnis tas, kuris žino, kad nieko nežino, nei dieną naktį svylantis ant savo įsitikinimų laužo...
 |
| Matematika geriau nei arbūzai |
 |
| Matematika ir logika |
 |
| Moksliniai metodai. Matematika. |
 |
| Pratęsiant moterų temą |
 |
| Pratęsiant moterų temą by Rokiškis Rabinovičius |
 |
| Kognitomanija sergantis matematikas |
